Question

3．某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127．
（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；
（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；
（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用茎叶图的作法画出茎叶图即可．
（2）直接利用古典概型概率个数求解即可．
（3）求出概率判断概率类型X～B（3，0.2），求出期望即可．

解答 解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：--（3分）
乙班的平均水平较高；----------------------------（4分）
（2）由上数据知：甲班这10人中“优秀”的学生有2名，
则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀”
的概率$P=\frac{C_8^3+C_8^2C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{14}{15}$．----------------------------（8分）
（3）因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到“优秀”的概率为$\frac{4}{20}=0.2$，------------------------------------------------（10分）
据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因X～B（3，0.2），
所以EX=3×0.2=0.6．-----------------------------------------（12分）

点评 本题考查茎叶图以及古典概型，考查期望的求法，考查计算能力．