【题目】已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，求证：当
时，
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】分析：（1）依题意，
的定义域为
，
，分类讨论可求的单调性；
（2）当
时，要证明
，即证明
，
只需证明
.
设
，利用导数研究其性质，
即可证明
详解：
（1）依题意，的定义域为，，
（1）当
时，
，在单调递减；
（2）当
时，当
时，
；当
时，
；
所以在
单调递减，在
单调递增；
（3）当
时，当时，；当时，；
所以在单调递增，在单调递减；
综上，当时，在单调递减；
当时，在单调递减，在单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减.
（2）当时，要证明，
即证明，
因为
，所以只需证明
，
只需证明.
设，
则
，
设
，则
，
所以当
时，
；当
时，
；
所以
在
单调递减，在
单调递增；
所以
，
所以当时，
；当时，
；
所以
在单调递减，在单调递增；
所以
，
所以当
时，.
名师金手指领衔课时系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点． 
（1）求证：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】己知点
，直线l与圆C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B两点，且OA⊥OB．
（1）若直线OA的方程为y＝一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；
（2）若直线l过点（0，2），求l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（ ）
A.2
B.1
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：
阶梯级别 | 第一阶梯电量 | 第二阶梯电量 | 第三阶梯电量 |
月用电量范围（单位： |
|
|
|
从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.
（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；
（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，
表示用电量为第二阶梯的户数，求的概率分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: 
)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在
之间的男生人数比身高在
之间的人数少1人.
(1)若身高在
以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数
（其中
，
，
）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把
的图象上所有的点（）
A. 向右平移
个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移
个单位长度D. 向左平移个单位长度
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