Question

化简：
（1）

1+2sin(3π-α)cos(α-3π)

sin(α- 3π 2 )- 1-sin2( 5π 2 +α)

，其中角α在第二象限；
（2）已知α是第三象限角，化简

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由α为第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，原式先利用诱导公式化简，再利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，约分即可得到结果；
（2）原式利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，根据α为第三象限角，整理即可得到结果．

解答： 解：（1）∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
则原式=

1-2sinαcosα

cosα- 1-cos2α

=

sinα-cosα

cosα-sinα

=-1；
（2）∵α为第三象限角，
∴sinα＜0，cosα＜0，
则原式=

1-sin2α

1-sinα

-

1-sin2α

1+sinα

=

-cosα

1-sinα

-

-cosα

1+sinα

=

-cosα-sinαcosα+cosα-sinαcosα

1-sin2α

=

-2sinαcosα

cos2α

=-2tanα．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．