Question

设F₁，F₂分别是双曲线x²-

y2

m

=1的左右焦点，过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A，且满足|AF₁|=

2

|AF₂|，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的定义可求得|AF₁|-|AF₂|=（2

2

-2）

1+m

=2a=2，可求得c，继而可求得双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线方程为x²-

y2

m

=1，
∴a=1，c=

1+m

，
又AF₂与x轴垂直，满足|AF₁|=

2

|AF₂|，
∴△AF₁F₂是以AF₁为斜边的等腰直角三角形，
∴|AF₁|=

2

×2c=2

2

•

1+m

，
∴|AF₁|-|AF₂|=（2

2

-2）

1+m

=2a=2，
∴

1+m

=

2

+1，即c=

2

+1，
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得c的值是关键，属于中档题．