Question

15．若函数$y=sin（x+θ）+\sqrt{3}cos（x+θ）$的图象关于y轴对称，则θ=θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性求得θ的值．

解答 解：∵函数$y=sin（x+θ）+\sqrt{3}cos（x+θ）$=2[$\frac{1}{2}$sin（x+θ）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+θ）]=2sin（x+θ+$\frac{π}{3}$）的图象关于y轴对称，
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故答案为：θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．