Question

19．下列判断中正确的是（　　）

• A． 命题“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1≤2a”
• B． ?m∈R，使函数f（x）=（m-1）x^m2-4m+1是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• C． 命题“若a+$\frac{1}{a}$=2，则a=1”的逆否命题是假命题
• D． 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的充要条件

Answer 1

分析 根据全称命题的否定方法，可以判断A；根据幂函数的定义及单调性，可判断B；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据线面垂直及面面平行的几何特征，结合充要条件的定义，可判断D．

解答 解：命题“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1＜2a”，故A错误；
?m=2∈R，使函数f（x）=（m-1）x^m2-4m+1=x^-3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，故B正确；
命题“若a+$\frac{1}{a}$=2，则a=1”是真命题，故命题“若a+$\frac{1}{a}$=2，则a=1”的逆否命题是真命题，故C错误；
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则“α∥β”时，“直线l⊥平面β”，则“l⊥m”；“l⊥m”时，“α∥β”不一定成立，故“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，故D错误；
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．