Question

3．已知点A（1，1），B（2，1），C（1，2），若λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，则|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是（　　）

• A． [2，10]
• B． [$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]
• C． [1，5]
• D． [2，$\sqrt{13}$]

Answer 1

分析 先求出λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$的坐标，结合λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，求得|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$ 的最值．

解答 解：∵点A（1，1），B（2，1），C（1，2），若λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，
∴λ$\overrightarrow{AB}$=λ（1，0）=（λ，0），μ$\overrightarrow{AC}$=μ（0，1）=（0，μ），
∴λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$=（λ，μ），
则|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$ 的最小值为2，最大值为$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．