Question

8．下列函数中，与函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的单调性与奇偶性都相同的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=x³-x
• C． y=2^x
• D． y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

Answer 1

分析 求解已知函数的单调性和奇偶性，结合选项可得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$，∴f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-{2}^{x}}{{2}^{-x}+{2}^{x}}$=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数，排除C，
又f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{{2}^{x}+{2}^{-x}-2•{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$
=1-$\frac{2•{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=1-$\frac{2}{（{2}^{x}）^{2}+1}$单调递增，排除A、B
故选：D

点评 本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．