Question

19．已知x＞$\frac{5}{4}$，函数y=x+$\frac{1}{4x-5}$的最小值为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 x＞$\frac{5}{4}$，变形为y=x+$\frac{1}{4x-5}$=x-$\frac{5}{4}$+$\frac{\frac{1}{4}}{x-\frac{5}{4}}$+$\frac{5}{4}$，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞$\frac{5}{4}$，
∴函数y=x+$\frac{1}{4x-5}$=x-$\frac{5}{4}$+$\frac{\frac{1}{4}}{x-\frac{5}{4}}$+$\frac{5}{4}$≥$2\sqrt{（x-\frac{5}{4}）×\frac{\frac{1}{4}}{x-\frac{5}{4}}}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{4}$，当且仅当x=$\frac{7}{4}$时取等号．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．