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    3．已知a，b是实数，且函数f（x）=x+a|x-1|在区间（0，+∞）内存在最小值，则实数a的取值范围是[-1，1]．

    分析 通过去绝对值符号，利用函数f（x）在区间（0，+∞）内存在最小值可知，当0＜x＜1时f（x）单调递减、当x＞1时f（x）单调递增，进而计算可得结论．

    解答 解：∵f（x）=x+a|x-1|，
    ∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a，}&{x＜1}\\{（1+a）x-a，}&{x≥1}\end{array}\right.$，
    ∵函数f（x）在区间（0，+∞）内存在最小值，
    ∴当0＜x＜1时f（x）单调递减，当x＞1时f（x）单调递增，
    ∴1-a≤0，1+a≥0，
    综上所述，-1≤a≤1，
    故答案为：[-1，1]．

    点评 本题考查函数的最值及其几何意义，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求f（x）的周期；
    （2）求f（$\frac{π}{8}$）的值．

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