Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与直线y=

3

x无交点，则

b

a

的取值范围是（　　）

• A、（0，

  3

  ）
• B、（0，

  3

  ]
• C、（

  3

  ，+∞）
• D、[

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，即有渐近线的斜率为±

b

a

，且渐近线与双曲线无交点，由题意可得渐近线的斜率不大于

3

．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±

b

a

x，即有渐近线的斜率为±

b

a

，
由于双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与直线y=

3

x无交点，
则有

b

a

≤

3

，
即0＜

b

a

≤

3

，
故选：B．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程及运用，注意渐近线与双曲线的位置关系是解题的关键．