Question

3．设m为正整数，（x+y）^2m展开式的系数的最大值为a，（2x-y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若17a=9b，则m=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由题意及其组合数的性质可得：a=${∁}_{2m}^{m}$，b=${∁}_{2m+1}^{m}$=${∁}_{2m+1}^{m+1}$，及17a=9b，利用组合数的性质即可得出．

解答 解：由题意及其组合数的性质可得：a=${∁}_{2m}^{m}$，b=${∁}_{2m+1}^{m}$=${∁}_{2m+1}^{m+1}$，
∵17a=9b，
∴$17{∁}_{2m}^{m}$=9${∁}_{2m+1}^{m+1}$，
∴$\frac{17×（2m）!}{m!•m!}$=$\frac{9×（2m+1）!}{（m!）•（m+1）!}$，
化为：17（m+1）=9（2m+1），
解得m=8．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．