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    5．某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”．
    （1）求男生跳远成绩的中位数．
    （2）根据男女生的不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，求抽取的5人中女生的人数．
    （3）以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率．

    分析 （1）男生跳远成绩数据为偶数个，能求出中位数．
    （2）女生总人数为18人，所占比例为$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$，由此能求出女生应抽取的人数．
    （3）由茎叶图求出样本的合格率，由此能求出该校五年级学生体质的合格率．

    解答 解：（1）男生跳远成绩数据为偶数个，
    ∴中位数为$\frac{177+179}{2}=178$（cm）．…（4分）
    （2）女生总人数为18人，所占比例为$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$，
    ∴女生应抽取的人数为$5•\frac{3}{5}=3$人．…（8分）
    （3）由茎叶图可知，
    样本中男生有8人合格，女生有10人合格．
    样本的合格率为$\frac{8+10}{30}=0.6$=60%．
    ∴该校五年级学生体质的合格率估计为60%．…（12分）

    点评 本题考查中位数、频数、合格率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）．且当x∈[-1，0]时，f（x）=-x2+1，如果函数g（x）=f（x）-a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8-2$\sqrt{15}$．

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    16．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+2Sn=2n+2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{3（{a_1}-2）（{a_2}-2）}}+\frac{1}{{{3^2}（{a_2}-2）（{a_3}-2）}}+…+\frac{1}{{{3^n}（{a_n}-2）（{a_{n+1}}-2）}}＜\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
    分组频数频率
    [85，95）①0.025
    [95，105）0.050
    [105，115）0.200
    [115，125）120.300
    [125，135）0.275
    [135，145）4②
    [145，155]0.050
    合计③
    （1）根据图表，①②③处的数值分别为1、0.1、1；
    （2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
    （3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．下列四个命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数
    ②定义在R上的函数f（x）恒满足f（-x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数
    ③一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个
    ④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，
    其中为真命题的序号有②③④（填上所有真命题的序号）．

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    10．圆x2+y2=r2（r为正常数）上任一点P到M$（\frac{r}{3}$，0）及N（a，0）的距离之比为常数k，则a=3r，k=$\frac{1}{3}$．

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    17．己知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是F2（2，0），离心率e=2．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．

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    14．如图，三棱锥O-ABC中，平面OAC⊥平面OAB，OC⊥OA，且OA=OB=OC=2，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且OM=$\frac{1}{3}$MP，PA=PB．
    （Ⅰ）证明：AB⊥平面POC
    （Ⅱ）已知∠AOB=45°，求三棱锥A-PBC的体积．

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    18．甲、乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时．已知该汽车每小时的运输成本t（元）关于速度x（千米/时）的函数关系式是t=$\frac{1}{19200}$x4-$\frac{1}{160}$x3+15x．
    （1）当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本为多少元？
    （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求出此时运输成本的最小值．

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