Question

1．设F是双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 5+4$\sqrt{3}$
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得，|PF|-|PF′|=2a=4，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5，两式相加求得答案．

解答 解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线定义可得，|PF|-|PF′|=2a=4，
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5，
两式相加得|PF|+|PA|≥9，
当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
则|PF|+|PA|的最小值为9．
故选：D．

点评 本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用，同时考查两点间线段最短，属于中档题．