Question

12．当x＞-1时，函数y=x+$\frac{1}{x+1}$的最小值是1．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞-1，
∴函数y=x+$\frac{1}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$-1≥$2\sqrt{（x+1）•\frac{1}{x+1}}$-1=1，
当且仅当x+1=$\frac{1}{x+1}$，且x＞-1，即x=0时等号成立，
故函数y的最小值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查了均值不等式求最值，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．