Question

2．如图，在山顶C测得山下塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB为20m，则山高CD为（　　）

• A． 30m
• B． 20$\sqrt{3}$m
• C． $\frac{40\sqrt{3}}{3}$m
• D． 40m

Answer 1

分析 画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．

解答 解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°，
∴AC=AB=20
作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°∴CF=$\frac{1}{2}$AC=10，
∴CD=CF+FD=CF+AB=20+10=30
故选：A．

点评 本题考查三角形的应用，主要通过构造出可解的三角形，利用正弦，余弦定理及勾股定理求得相应边长或角度．