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    12．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（　　）
    A．2B．3C．4D．6

    分析 把A代入抛物线方程解出p得出抛物线方程，求出F，利用三点共线得出B点坐标，从而得出|AB|．

    解答 解：∵A（1，2）在y2=2px上，∴2p=4，即p=2．
    ∴抛物线方程为y2=4x．
    ∴F（1，0）
    ∵A，B，F三点共线，∴B（1，-2）．
    ∴|AB|=2p=4．
    故选C．

    点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．

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    2．若函数y=loga（-1+ax）在[2，4]上是减函数，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

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    3．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（　　）
    A．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{3}{4}$C．±1D．$±\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
    （1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$；
    （2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为$\frac{32}{3}{p^2}$，求直线AB的斜率k．

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    7．已知点A1，A2的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是$-\frac{3}{4}$．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为（　　）
    A．y2=2xB．y2=4xC．y2=$\frac{1}{2}$xD．y2=6x

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知虚数z满足2z-$\overline{z}$=1+9i，则$\overline{z}$=1-3i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知a，b是异面直线，且a⊥b，$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2分别为取自直线a，b上的单位向量，且，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e}$1+3$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow{e}$1-4$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数k的值为（　　）
    A．-6B．6C．3D．-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．椭圆C焦点在y轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上焦点到上顶点距离为2-$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，则|$\overrightarrow{OP}$|2+|$\overrightarrow{OQ}$|2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．

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