Question

2．若函数y=log_a（-1+ax）在[2，4]上是减函数，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=g（x）=-1+ax，
则y=log_at，
∵a＞0且a≠1，
∴t=g（x）=-1+ax在[2，4]上是增函数，
∴要使函数y=log_a（-1+ax）在[2，4]上是减函数，
则y=log_at，为减函数，且g（2）＞0，
则$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-1+2a＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$＜a＜1，
即实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．