Question

3．若实数x，y满足x²+y²-8x-8y+28=0，则x²+y²的最小值为（　　）

• A． 18
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 36-16$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$-2

Answer 1

分析 方程表示一个圆，而x²+y²的表示圆上的点到原点距离的平方，求得圆上的点到原点的最小距离，可得x²+y²的最小值．

解答 解：方程x²+y²-8x-8y+28=0，即 （x-4）²+（y-4）² =4，表示以C（4，4）为圆心，半径等于2的圆．
而x²+y²的表示圆上的点到原点距离的平方，
由于圆心C到原点的距离CO=4$\sqrt{2}$，故圆上的点到原点的最小距离为4$\sqrt{2}$-2．
∴x²+y²的最小值为${（4\sqrt{2}-2）}^{2}$=36-16$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查圆的一般方程和标准方程，两点间的距离公式，属于基础题．