Question

6．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． -$\frac{7}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，根据向量平行列方程解出m，再计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．

解答 解：$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（2m-1，4），2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2-m，3）．
∵向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，
∴3（2m-1）-4（-2-m）=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-m+2=$\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题．