Question

4．已知虚数z满足2z-$\overline{z}$=1+9i，则$\overline{z}$=1-3i．

Answer 1

分析 设z=a+bi （a、b∈R），则$\overline{z}$=a-bi，根据复数相等的充要条件即可求出a、b的值，从而求出z，则$\overline{z}$可求．

解答 解：设z=a+bi （a、b∈R），则$\overline{z}$=a-bi，
∵虚数z满足2z-$\overline{z}$=1+9i，
∴2（a+bi）-（a-bi）=1+9i，
∴a+3bi=1+9i，
即a=1，3b=9，
解得a=1，b=3．
∴z=1+3i．
则$\overline{z}$=1-3i．
故答案为：1-3i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要，是基础题．