Question

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（　　）

• A． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $±\frac{3}{4}$
• C． ±1
• D． $±\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据抛物线的性质可求出M的横坐标，带诶抛物线方程解出M的纵坐标，代入斜率公式计算斜率．

解答 解：抛物线的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$．
∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=-$\frac{p}{2}$的距离等于2p．
∴x_M=$\frac{3}{2}p$，代入抛物线方程解得y_M=±$\sqrt{3}$p．
∴k_MF=$\frac{{y}_{M}}{{x}_{M}-\frac{p}{2}}$=$±\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的性质，斜率公式，属于基础题．