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    2．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5sin2A+5sin2B-5sin2C+6sinAsinB=0，且ab=15．
    （1）求cosC；
    （2）求边c的最小值．

    分析 （1）由已知条件和正弦定理可得a2+b2-c2=-$\frac{6}{5}$ab，代入余弦定理可得cosC；
    （2）由余弦定理和基本不等式可得c2≥48，开方可得答案．

    解答 解：（1）∵△ABC中5sin2A+5sin2B-5sin2C+6sinAsinB=0，
    ∴由正弦定理可得5a2+5b2-5c2+6ab=0，∴a2+b2-c2=-$\frac{6}{5}$ab
    ∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{3}{5}$；
    （2）由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+$\frac{6}{5}$ab
    ≥2ab+$\frac{6}{5}$ab=$\frac{16}{5}$ab=$\frac{16}{5}$×15=48，
    当且仅当a=b=$\sqrt{15}$时取等号．
    ∴边c的最小值为$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$

    点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值，属中档题．

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