Question

7．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，且a≠1，a，b均为常数）在[0，1]上的取值区间为[1，3]，则a+b=3．

Answer 1

分析 讨论a＞1与0＜a＜1时，函数f（x）的单调性，求出f（x）在[0，1]上的最值，从而求出a、b的值．

解答 解：当a＞1时，函数f（x）=a^x+b在[0，1]上是单调增函数，
最大值是a+b=3，最小值是1+b=1；
解得a=3，b=0，∴a+b=3；
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x+b在[0，1]上是单调减函数，
最大值是1+b=3，最小值是a+b=1，
解得a=-1，b=2，不合题意，应舍去；
综上，a+b=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了指数函数单调性的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．