Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1^（x）=f_n′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₄（x）等于（　　）

• A、-sinx-cosx
• B、sinx-cosx
• C、sinx+cosx
• D、-sinx+cosx

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数公式，分别求出函数的表达式，寻找出函数导数的规律即可．

解答： 解：∵f₁（x）=sinx+cosx，
∴f₂（x）=f′₁（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=f′₂（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=f′₃（x）=-cosx+sinx，
f₅（x）=f′₄（x）=sinx+cosx，
…，
即导函数是以4为周期的函数．
∴f₂₀₁₄（x）=f₂（x）=cosx-sinx．
故选：D

点评：本题主要考查了导数的基本运算，利用函数的导数值确定函数的周期性是解决本题的关键．