Question

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y-4≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）

• A． -12
• B． -1
• C． 0
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x-2y的最大值．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y-4≥0}\end{array}\right.$的可行域如下图所示：
由图可知，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$可得C（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
由：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，可得A（-4，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$可得B（2，1），
当x=2，y=1时，z=x-2y取最大值：0．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．