Question

9．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（b＞0）$的离心率为2，则b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得c的值，进而由双曲线的离心率公式可得$\frac{\sqrt{1+{b}^{2}}}{1}$=2，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（b＞0）$，
其中a=1，则c=$\sqrt{1+{b}^{2}}$，
又由该双曲线的离心率e=2，则有$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+{b}^{2}}}{1}$=2，
又由b＞0，
解可得b=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的离心率公式．