Question

4．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{1}{2}}}$
• B． y=tanx
• C． y=e^x+e^-x
• D． y=ln|x|

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质和定义结合函数零点的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．
B．函数y=tanx是奇函数，不满足条件．
C．y=e^x+e^-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2，则函数没有零点，不满足条件．
D．函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=f（x），函数为偶函数，
由y=ln|x|=0得x=1，函数存在零点，满足条件．
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性和定义和函数零点的性质是解决本题的关键．