Question

18．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，则（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中常数项为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由条件求定积分可得n=4，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{2}$2xdx=x²${|}_{0}^{2}$=4，则（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ =（x-$\frac{1}{2x}$）⁴ 的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{4}^{r}$•${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•x^4-2r，
令4-2r=0，求得r=2，可得展开式中常数项为 ${C}_{4}^{2}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．