Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，那么数列{a_n}的第5项是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推公式，利用取倒数构造等差数列即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，
∴

1

an+1

=

an+2

2an

=

1

2

+

1

an

，
即{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，公差d=

1

2

的等差数列，
则

1

a5

=1+4×

1

2

=1+2=3，
即a₅=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查递推数列的应用，利用取倒数，构造等差数列是解决本题的关键．