Question

18．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：$x+\frac{1}{x}＞2，x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}≥3，x+\frac{27}{x^3}=\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{27}{x^3}≥4，…$类比得$x+\frac{a}{x^n}≥n+1（{n∈{N^*}}）$，则a=nⁿ．

Answer 1

分析 观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．

解答 解：当n=1时，a=1，
当n=2时，a=2=2²，
当n=3时，a=27=3³，
…
∴当分母指数取n时，a=nⁿ．
故答案为nⁿ．

点评 本题考查了归纳推理，寻找规律是关键．