Question

14．已知a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，将下列各式分别用u表示出来：
（1）a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$；
（2）a${\;}^{\frac{3}{2}x}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}x}$．

Answer 1

分析 （1）由于a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，可得a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$=$\sqrt{{a}^{x}+{a}^{-x}+2}$．
（2）a${\;}^{\frac{3}{2}x}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}x}$=（a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$）（a^x+a^-x-1）．

解答 解：（1）∵a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，∴a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$=$\sqrt{{a}^{x}+{a}^{-x}+2}$=$\sqrt{u+2}$．
（2）a${\;}^{\frac{3}{2}x}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}x}$=（a${\;}^{\frac{x}{2}}$+a${\;}^{-\frac{x}{2}}$）（a^x+a^-x-1）=$\sqrt{u+2}（u-1）$．

点评 本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．