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    已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，
    AE
    =4
    EA1
    ，
    BF
    =
    FB1
    ，
    CG
    =
    GC1
    ，面BCE、面ACF、面ABG相交于点O，则三棱柱的体积：三棱锥O-ABC=
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：如图所示，由已知可得：平面BCE与平面ACF的交线是CM，平面ABG与平面ACF的交线是AN．则CM与AN的交点即为O点．由于
    AE
    =4
    EA1
    ，
    BF
    =
    FB1
    ，
    CG
    =
    GC1
    ，可得点N是CF的中点，
    FM
    AM
    =
    BF
    AE
    =
    2
    3
    ．过点N作NP∥AF交CM于点P．可得
    AO
    AN
    =
    3
    4
    ．分别设点O，N，C1到底面的距离为hO，hN，hC1．可得hO：hN：hC1=3：4：16．即可得出三棱柱的体积：三棱锥O-ABC=
    S△ABC•hC1
    1
    3
    S△ABC•hO
    ．
    解答： 解：如图所示，
    由已知可得：平面BCE与平面ACF的交线是CM，
    平面ABG与平面ACF的交线是AN．
    则CM与AN的交点即为O点．
    ∵
    AE
    =4
    EA1
    ，
    BF
    =
    FB1
    ，
    CG
    =
    GC1
    ，
    ∴点N是CF的中点，
    FM
    AM
    =
    BF
    AE
    =
    2
    3
    ．
    过点N作NP∥AF交CM于点P．
    则
    NP
    MF
    =
    CN
    CF
    =
    1
    2
    ，
    ON
    OA
    =
    NP
    AM
    ，
    ∴
    ON
    OA
    =
    1
    3
    ．
    ∴
    AO
    AN
    =
    3
    4
    ．
    分别设点O，N，C1到底面的距离为hO，hN，hC1．
    则hO：hN：hC1=3：4：16．
    ∴三棱柱的体积：三棱锥O-ABC=
    S△ABC•hC1
    1
    3
    S△ABC•hO
    =
    16
    1
    ．
    故答案为：16．
    点评：本题考查了平面的交线、平行线分线段成比例定理、面积比与对应边的比、三棱柱与三棱锥的体积计算公式，考查了作图能力与推理能力、计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，若|
    MN
    |    有最大值k，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x2+1在区间[0，1]上“k阶线性近似”，则实数k=
     
    ．

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    1
    x
    ）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①y=x-
    1
    x
    ；②y=x+
    1
    x
    ；③y=lnx；④y=
    x(0＜x＜1)
    0(x=1)
    -
    1
    x
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    π
    12
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    ．

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