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    20．已知x2+y2=2x+8（x，y∈R），则4x2+5y2的最大值为64．

    分析 由x2+y2=2x+8，可得x∈[-4，4]，再由4x2+5y2=5x2+5y2-x2=-x2+10x+40，结合二次函数的图象和性质，得到答案．

    解答 解：∵x2+y2=2x+8，表示以（1，0）点为圆心，以3为半径的圆，
    ∴x∈[-4，4]
    ∴4x2+5y2=5x2+5y2-x2=-x2+10x+40=-（x-5）2+65，
    当且仅当x=4时，取最大值：64，
    故答案为：64

    点评 本题考查的知识点是圆的方程，二次函数的图象和性质，本题易忽略x的取值范围，而错解为65．

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