精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆方程为,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(Ⅰ)求M点的轨迹T的方程;
(Ⅱ)已知,试探究是否存在这样的点是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
解:(Ⅰ)当点P不在x轴上时,延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM,

, ∴∴M是线段的中点,|,
= ==
∵点P在椭圆上
   ∴=4,
当点P在x轴上时,M与P重合
∴M点的轨迹T的方程为:
(Ⅱ)连结OE,易知轨迹T上有两个点

A,B满足,
分别过A、B作直线OE的两条平行线.
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线上.
  ∴直线的方程分别为:

设点)∵在轨迹T内,∴
分别解,得
为偶数,在对应的
,对应的
∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若曲线C上的点到直线的距离比它到点F的距离大1,
(1)求曲线C的方程。
(2)过点F(1,0)作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点,求AB的长
(3)过点F(1,0)作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点,求证:
 为定值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知曲线C:,直线l:y=2x+b,那么曲C与直线l相切的充要条件是
A.b=B.b=-C.b=5D.b=或b=-

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(1,2)是抛物线上一点,则经过点FM且与l相切的圆一共有
A.0个B.1个C.2个D.4个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且

(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点

(1)试用的代数式分别表示
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(说明:对于第3题,将根据研究结论所体现的思维层次,给予两种不同层次的评分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:对于任意的割线,恒有
(3)求三角形△ABF面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程  

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

点P(6,-4)与圆上任一点连线的中点轨迹方程是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案