Question

15．两直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2015，ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=2016的位置关系是相交．

Answer 1

分析 两直线的极坐标方程分别展开化简，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入化为直角坐标方程，利用直线斜率与位置之间的关系即可判断出位置关系．

解答 解：两直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2015，ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=2016分别展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ+ρcosθ）=2015，$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ-ρcosθ）=2016，
即y=-x+2015$\sqrt{2}$，y=x+2016$\sqrt{2}$，
∴两条直线的斜率不相等，因此两条直线相交．
故答案为：相交．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、直线斜率与位置之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．