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    10．已知α，β是空间中两个不同的平面，m为平面β内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥α”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

    解答 解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面β内的一条直线，且m⊥α，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥α，所以不一定能得到m⊥α，
    所以“α⊥β”是“m⊥α”的必要不充分条件．
    故选B．

    点评 本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．

    练习册系列答案
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    2．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若$\frac{cosA}{sinC}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{cosC}{sinA}$$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{BO}$，则λ=1．

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    2．如图，三棱锥O-ABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC=$\sqrt{2}$，△ABC为
    等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且OM=$\frac{1}{3}$MP，PA=PB．
    （1）证明：AB⊥平面POC；
    （2）求三棱锥A-PBC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为2．

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    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是边长为$\sqrt{3}$的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点．
    （1）求证：OM∥平面PAD；
    （2）求三棱锥M-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知纸片Rt△ABC中，AB=AC=1，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）使AD垂直于桌面，且二面角B-AD-C为直二面角．
    （1）求VD-ABC；
    （2）求四面体D-ABC的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除了A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=BE，AB=4，tan∠EAB=$\frac{1}{4}$
    （1）证明：平面ADE⊥平面ACD
    （2）当AC=BC时，求二面角D-AE-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知点P在△ABC内（不含边界），且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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