Question

已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程

y

=

b

x+

a

的回归系数

?

b

=1.2，估计使用10年时，维修费用是（　　）（参考公式：

a

=

y

-

b

x）

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

• A、12.2
• B、12.3
• C、12.38
• D、12.4

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值，进而写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：由题意知

.

x

=

1

5

×（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

×（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08，
∴线性回归方程是

?

y

=1.23x+0.08，
当自变量x=10时，
预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38，
故选：C．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．