Question

已知集合A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x²+ax+b≤0，a，b∈R}，若A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由已知中集合A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，可得：B={x|-1≤x≤3}，进而可得-1，3为方程x²+ax+b=0的两个根，由韦达定理可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，
A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，
∴B={x|-1≤x≤3}，
即-1，3为方程x²+ax+b=0的两个根，
由韦达定理可得：-1+3=-a，-1×3=b，
解得：a=-2，b=-3，
故答案为：-2，-3

点评：本题考查的知识点是集合交集，并集，补集的混和运算，其中根据已知分析出B={x|-1≤x≤3}，是解答的关键．