Question

3．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则AC边长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 5
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由△ABC的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出AB=1，由此利用余弦定理能求出AC的边长．

解答 解：∵在△ABC中，BC=2，B=60°，△ABC的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}×2×AB×sin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得AB=1，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×2×1×cos60°}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．