在△ABC中.a=4.b=5.c=6.则$\frac{sinC}{sin2A}$=( )A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\frac{4}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则$\frac{sinC}{sin2A}$=（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

D．

$\frac{4}{3}$

分析利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．

解答解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，
∴cosC=$\frac{16+25-36}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，cosA=$\frac{25+36-16}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinC=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴$\frac{sinC}{sin2A}$=$\frac{sinC}{2sinAcosA}$=$\frac{\frac{3\sqrt{7}}{8}}{2×\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{4}}$=1．
故选：C．

点评本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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A．

$\frac{3}{10}$

B．

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C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{9}{5}$

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