Question

7．函数f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）的定义域是（-$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{3}$]直线y=kx+1与函数f（x）的图象从左至右的交点的横坐标恰好构成等差数列，则k的值是（　　）

• A． -$\frac{6}{5}$
• B． -1
• C． 0
• D． 6

Answer 1

分析 由于f（x）与直线均过点（0，1），且交点横坐标成等差数列，故直线过f（x）的对称中心．求出f（x）在y轴右侧的第一个对称中心即可求出直线的斜率k．

解答 解：∵f（0）=1，且直线y=kx+1恒过点（0，1），0为等差数列的第一项，
∵图象从左至右的交点的横坐标恰好构成等差数列，
∴直线y=kx+1必经过f（x）在y轴右侧的第一个对称中心，
令πx+$\frac{π}{6}$=kπ，解得x=-$\frac{1}{6}$+k，k∈Z．
∴f（x）在y轴右侧的第一个对称中心为（$\frac{5}{6}$，0）．
∴直线的斜率k=$\frac{1-0}{0-\frac{5}{6}}$=-$\frac{6}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．