Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值为（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量互相垂直时数量积为0，列出方程即可求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，
当（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）时，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
∴2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-λ${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即2×3²+（2λ-1）×3×2$\sqrt{2}$cos45°-λ•${（2\sqrt{2}）}^{2}$=0，
解得λ=-3．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．