Question

12．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V₁，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V₂，则V₁：V₂=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果．

解答 解：三视图复原的几何体如图，
它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2$\sqrt{2}$，
该几何体的外接球的体积V₁=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{2}$）³=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
V₂=2×（$\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×1$）=$\frac{2}{3}$π，
∴V₁：V₂=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π：$\frac{2}{3}$π=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．