Question

5．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{{{log}_2}x}\}，B=\{y|y=\frac{1}{2^x}，x＞0\}$，则A∩C_RB=（　　）

• A． （0，1）
• B． （-∞，1]
• C． [1，+∞）
• D． φ

Answer 1

分析 通过对数函数的单调性求出集合A，指数函数的单调性求出集合B，然后求解B的补集，即可求解A∩C_RB．

解答 解：因为集合A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x}$}={x|x≥1}=[1，+∞），
B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x＞0}={y|0＜y＜1}=（0，1），
∴C_RB=（-∞，0]∪[1，+∞），
∴A∩C_RB=[1，+∞），
故选：C．

点评 本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的单调性的应用，考查计算能力．