Question

11．已知球O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点M，点M在球O外的概率是1-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 本题是几何概型问题，欲求点M在球O外的概率，先由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的内切球O，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．

解答 解：本题是几何概型问题，设正方体的棱长为：2．
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的内切球O的半径是其棱长的一半，
其体积为：V₁=$\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$
则点M在球O外的概率是1-$\frac{\frac{4π}{3}}{{2}^{3}}$=1-$\frac{π}{6}$．
故答案为：1-$\frac{π}{6}$．

点评 本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．