Question

19．甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示．
（1）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？
（2）若从甲运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选3个，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率．

Answer 1

分析 （1）计算两组数据的方差，方差小的运动员成绩更稳定；
（2）列举出所有的基本事件，根据古典概型的概率公式计算．

解答 解：（1）由茎叶图可知，甲、乙两名运动员7轮比赛的得分情况为：
甲：78，81，84，85，84，85，91；乙：79，84，84，86，87，84，91．
所以甲运动员的平均得分$\overline{x_1}=84$，方差$s_1^2=\frac{96}{7}$，
乙运动员的平均得分$\overline{x_2}=85$，方差$s_2^2=\frac{80}{7}$，
由于$\frac{96}{7}＞\frac{80}{7}$，故乙运动员的比赛成绩更为稳定．
（2）由（1）知，甲运动员的7轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，
分别是81，84，85，84，85．
从中任选的3个得分记为（x，y，z），
则不同的结果有：（81，84，85），（81，84，84），（81，84，85），
（81，85，84），（81，85，85），（81，84，85），（84，85，84），
（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共10种，
这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的情况有：
（84，85，84），（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共4种．
所以所求的概率为$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，

点评 本题考查古典概型的概率计算，方差计算，属于基础题．