Question

17．已知集合A=$\{y∈Z|y={log_2}x，\frac{1}{2}＜x≤16\}$，B=$\{x|\frac{x+1}{x-2}≥0\}$，则集合A∩（∁_RB）的真子集的个数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根据函数的性质结合不等式的关系化简集合A，B，然后确定集合A∩（∁_RB）的元素个数即可．

解答 解：当$\frac{1}{2}$＜x≤16时，log₂$\frac{1}{2}$＜log₂x≤log₂16，即-1＜log₂x≤4，
则A=$\{y∈Z|y={log_2}x，\frac{1}{2}＜x≤16\}$={0，1，2，3，4}，
B=$\{x|\frac{x+1}{x-2}≥0\}$={x|x＞2或x≤-1}，
则∁_RB={x|-1＜x≤2}，
则A∩（∁_RB）={0，1，2}，
即集合A∩（∁_RB）的真子集的个数为2³-1=8-1=7，
故选：D．

点评 本题主要考查集合真子集个数的计算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．