下面几种推理是合情推理的是( )①由圆x2+y2=r2的面积是πr2.猜想出椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面积是πab,②由a1=1.an=2n-1.求出S1.S2.S3.猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式,③三角形内角和是180°.四边形内角和是360°.五边形内角和是540°.由此得凸n边形内角和是(n-2)•180°,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．下面几种推理是合情推理的是（　　）
①由圆x²+y²=r²的面积是πr²，猜想出椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面积是πab；
②由a₁=1，a_n=2n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列{a_n}的前n项和S_n的表达式；
③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）•180°；
④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

④

分析由合情推理和演绎推理得概念逐一核对四个命题得答案．

解答解：对于①，由圆x²+y²=r²的面积是πr²，猜想出椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面积是πab为合情推理中的类比推理；
对于②，由a₁=1，a_n=2n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列{a_n}的前n项和S_n的表达式为合情推理中的归纳推理；
对于③，三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）•180°为合情推理中的归纳推理；
对于④，所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数是演绎推理．
∴是合情推理的是①②③．
故选：C．

点评本题考查简单的合情推理和演绎推理，理解合情推理和演绎推理的概念是解答的关键，是基础题．

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