Question

已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β；
⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别根据空间直线和平面之间的位置关系分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β不出来，可能相交；∴①错误．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；成立，故②正确．
③若m不垂直于α，则m有可能垂直于α内的无数条直线；故③错误．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β成立；故④正确．
⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α成立，故⑤正确．
故答案为：②④⑤，

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．